Leetcode 239.滑动窗口最大值

题目描述：

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

示例 1：

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输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：

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2

输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

示例 3：

1
2

输入：nums = [1,-1], k = 1
输出：[1,-1]

示例 4：

1
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输入：nums = [9,11], k = 2
输出：[11]

示例 5：

1
2

输入：nums = [4,-2], k = 2
输出：[4]

提示：

• $1 <= nums.length <= 10^5$
• $-10^4 <= nums[i] <= 10^4$
• $1 <= k <= nums.length$

链接：

https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-maximum

题目分析

  我们要获取滑动窗口中的最大值，可以维护一个队列记录当前在滑动窗口中的数字，移动的时候往队列右边添加数字，在队列左边删除数字就好了。但是如何快速地获取队列中最大的元素呢？我们考虑下标为 i 和 j 并且满足 i 在 j 的左边（也即有 i<j）这样两个元素，则当 i 还在滑动窗口中时，j 也一定在滑动窗口中。当 j 的值不小于 i 的时候 i 不影响滑动窗口中的最大值，那么我们就可以把 i 从队列中删去了。那么最后我们只需要维护一个单调递减的队列。
  每次从右边添加新数字的时候，删去右边所有比新数字更小的数，并把新数字加在右边中，仍然保持单调队列。然后我们检查队列的左边元素是否已经移出窗口，如果已经移出窗口则将其删去。这个时候，滑动窗口中的最大值其实就是队列最左边的元素（也即队列中最大的元素），这样我们便可以直接得到滑动窗口中的最大值。
  从上面的分析中我们也可以发现，我们需要能够从队列左边或者右边增删数字，则需要用到双端队列 deque，而且判断队列左边是否需要删去的时候，我们需要判断下标，因此我们保存到队列中的信息是数组下标，而不是数字本身。

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class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        vector<int> result;
        deque<int> dq;
        for(int i = 0; i < k; i++){
            while(!dq.empty() && nums[i] >= nums[dq.back()]){
                dq.pop_back();
            }
            dq.push_back(i);
        }
        result.push_back(nums[dq.front()]);
        for(int i = k; i < nums.size(); i++){
            while(!dq.empty() && nums[i] >= nums[dq.back()]){
                dq.pop_back();
            }
            dq.push_back(i);
            while(dq.front() <= i - k){
                dq.pop_front();
            }
            result.push_back(nums[dq.front()]);
        }
        return result;
    }
};

  时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组的大小。我们在进行窗口滑动并维护队列的过程相当于对数组进行了一次遍历。而每个数也最多进出队列一次。
  空间复杂度：$O(k)$，其中 $k$ 是滑动窗口的大小。主要的空间开销就是队列的开销，而队列的大小不会超过滑动窗口的大小。